Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{5} + 2}{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{5} + 2}{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{5} + 2}{7} = x$ .

$\frac{y^{5} + 2}{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y^{5} + 2}{7} = 7 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} + 2 = 7 x$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{5} = 7 x - 2$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{7 x - 2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5} + 2}{7}) - 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 2 - 2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x^{5}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Passaggio 5.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\frac{x^{5} + 2}{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\sqrt[5]{7 x - 2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[5]{7 x - 2})}^{5} + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{7 x - 2}$ come ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{{(7 x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{(7 x - 2) + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x - 2 + 2}{7}$

Passaggio 5.3.3.4

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma $7 x$ e $0$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = \frac{7 x}{7}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\sqrt[5]{7 x - 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{5} + 2}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{7 x - 2}$